الرياضيات المتناهية الأمثلة

$8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $a^{4}$ من $8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $a^{4}$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $a^{4}$ من العبارة $8 a^{4} b^{3}$ .

$a^{4} (8 b^{3}) + 27 a^{7}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $a^{4}$ من العبارة $27 a^{7}$ .

$a^{4} (8 b^{3}) + a^{4} (27 a^{3})$

خطوة 1.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $a^{4}$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$a^{4} (8 b^{3} + 27 a^{3})$

خطوة 2

أعِد كتابة $8 b^{3}$ بالصيغة ${(2 b)}^{3}$ .

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + 27 a^{3})$

خطوة 3

أعِد كتابة $27 a^{3}$ بالصيغة ${(3 a)}^{3}$ .

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + {(3 a)}^{3})$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 2 b$ و $b = 3 a$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) ({(2 b)}^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 b$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (2^{2} b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

خطوة 5.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

خطوة 5.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

خطوة 5.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 \cdot (3 b a) + {(3 a)}^{2}))$

خطوة 5.5

اضرب $- 2$ في $3$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + {(3 a)}^{2}))$

خطوة 5.6

طبّق قاعدة الضرب على $3 a$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 3^{2} a^{2}))$

خطوة 5.7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 9 a^{2}))$